Construcción de la Unión Europea.

Hoy en clase de geografía, nuestra profesora os ha explicado las etapas de la formación de la Unión Europea. aquí os dejó todo lo aprendido:

ETAPAS:

-1948: Se funda la Organización Europea de Cooperación Económica (OECE), que en 1960 se convirtió en la Organización de Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE). Su finalidad era facilitar el crecimiento económico de la Europa devastada tras la Segunda Guerra Mundial.

-1949: Creación del Consejo de Europa (Consejo de Ministros y Asamblea Consultiva), como organismo de cooperación política.

-1951: Tratado de París: fundación de la Comunidad Europea del Carbón y el Acero (CECA), nuevo paso hacia el mercado común. Su objetivo: Suprimir trabas aduaneras y establecer un espacio comercial unificado, no sólo para el carbón y el acero, sino, paulatinamente, para todos los productos.

-1952: Se crea la Unión Europea Occidental (UEO), con finalidades de defensa común.

-1957 (25 de marzo): Tratados de Roma. Se crea el Mercado Común Europeo o Comunidad Económica Europea (CEE), además del EURATOM (organismo encargado del control de la política nuclear, civil y militar en Europa). Los miembros fundadores de la CEE fueron Francia, Italia, Alemania Occidental, Holanda, Bélgica y Luxemburgo.

-1969: Cumbre de La Haya: se establece definitivamente el proyecto de unificación económica, política y defensiva de Europa en el marco de las comunidades.

-1973: Ampliación de la CEE con la incorporación de Irlanda, Dinamarca y el Reino Unido.

-1974: Primeras elecciones por sufragio universal al Parlamento Europeo, institución de tipo consultivo, pero germen de un futuro Gobierno europeo unificado.

-1981: Grecia ingresa en la CEE. Se crea el Sistema Monetario Europeo y el ecu, primer intento de moneda única (su valor: 130 pts.).

-1986: El Estado español y Portugal formalizan su ingreso en la Comunidad.

-1990: La República Democrática Alemana, reunificada con la Alemania Occidental, pasa a formar parte de la CEE.

-1992-1993: Tratados de Maastricht. Creación de la Unión Europea (UE) al reunir en una sola organización la CEE, la CECA y el EURATOM. Se crea el euro como nueva moneda única europea.

-1995: Ingresan en la UE Austria, Finlandia y Suecia. Varios países de Europa del Este, como Polonia y Hungría, son invitados a adherirse en un futuro próximo.

-1999: Entra en vigor el euro como moneda de intercambio internacional, excepto en cuatro países: Reino Unido, Dinamarca, Grecia y Suecia. Se crea también un Banco Central Europeo.

MAPA DE ESTAPAS DE LA AMPLIACIÓN EUROPEA

Ejercicio y resolución

¿Cuántas veces aparece el 2 como factor en el número 100!?

-Mañana os doy la resolución. Os dejo pensarlo

 2(lo añadimos al final)

4 = 2 * 2                      2

6 = 2 * 3                      3

8 = 2 * 2 * 2                  6

9 = 3 * 3

10 = 2 * 5                     7

12 = 2 * 2 * 3                 9

14 = 2 * 7                     10

15 = 3 * 5

16 = 2 * 2 * 2 * 2             14

18 = 2 * 3 * 3                 15

20 = 2 * 2 * 5                 17

21 = 3 * 7

22 = 2 * 11                    18

24 = 2 * 2 * 2 * 3             21

25 = 5 * 5

26 = 2 * 13                    22

27 = 3 * 3 * 3

28 = 2 * 2 * 7                 24

30 = 2 * 3 * 5                 25

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2         30

33 = 3 * 11

34 = 2 * 17                    31

35 = 5 * 7

36 = 2 * 2 * 3 * 3             33

38 = 2 * 19                    34

39 = 3 * 13

40 = 2 * 2 * 2 * 5             37

42 = 2 * 3 * 7                 38

44 = 2 * 2 * 11                40

45 = 3 * 3 * 5

46 = 2 * 23                    41

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3         45

49 = 7 * 7

50 = 2 * 5 * 5                 46

51 = 3 * 17

52 = 2 * 2 * 13                48

54 = 2 * 3 * 3 * 3             49

55 = 5 * 11

56 = 2 * 2 * 2 * 7             52

57 = 3 * 19

58 = 2 * 29                    53

60 = 2 * 2 * 3 * 5             55

62 = 2 * 31                    56

63 = 3 * 3 * 7

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2     62

65 = 5 * 13

66 = 2 * 3 * 11                63

68 = 2 * 2 * 17                65

69 = 3 * 23

70 = 2 * 5 * 7                 66

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3         69

74 = 2 * 3775 =

75 = 3 * 5 * 5

76 = 2 * 2 * 19                72

77 = 7 * 11

78 = 2 * 3 * 13                73

80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5         77

81 = 3 * 3 * 3 * 3

82 = 2 * 41                    78

84 = 2 * 2 * 3 * 7             80

85 = 5 * 17

86 = 2 * 43                    81

87 = 3 * 29

88 = 2 * 2 * 2 * 11            84

90 = 2 * 3 * 3 * 5             85

91 = 7 * 13

92 = 2 * 2 * 23                87

93 = 3 * 31

94 = 2 * 47                    88

95 = 5 * 19

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3     93

98 = 2 * 7 * 7                 94

99 = 3 * 3 * 11

100 = 2 * 2 * 5 * 5            96 + 1 = 97

       70

Solución del 100!

Respuesta:

Aunque no es fácil recordar exactamente el camino seguido desde el comienzo  del problema hasta alcanzar la solución.Veamos:

Paso 1: Lo primero que uno busca es encontrar elementos en los cuales basarse para enfocar el problema. Al empezar, todo suele parecer muy complicado, pero con sólo dejar correr libremente el pensamiento, empiezan a perfilarse puntos de apoyo.

Paso 2: Lo primero que hice , fue intentar alcanzar la solución por fuerza bruta es bastante complicado, aunque no imposible. ¿Cómo  se puede reducir el problema con ideas mas sencillas?

Paso 3: Comencé considerando que el número final debía terminar en: al menos tantos ceros como múltiplos de diez existen entre 1 y 100 inclusive.

Paso 4: Lo siguiente que hice fue simplemente observar:
-a)  Cualquier producto que diera por resultado 10, nos daría ceros adicionales,
-b)  El único producto de números enteros que da diez es 2·5.
-c)  Multiplicando entre sí sólo números enteros.

Paso 5: Observé que podía olvi darme de los múltiplos de diez, porque todos ellos son cosecuencia de al menos un producto 2·5.

Paso 6: Como al final de cuentas cualquier factorial es un producto de números primos, algunos de los cuales se repiten, osea están elevados a determinada potencia, el problema quedaba reducido a determinar cuántos pares 2·5 existían en 100!
Ahora yo tenía que contar los pares pero tratando de hacerlo  de la forma más sencilla posible.

Paso 7: Al buscar otra forma de contar, recordé que no me interesaba saber cuántas veces está el número dos como factor de 100! Bastaba saber cuántas veces estaba el par 2·5. De nada me serviría saber cuántas veces estaba el número dos si no averiguaba también cuantas veces estaba el número cinco.

Paso 8: Descubrí que el dos se repetía muchas veces más que el cinco. Por lo tanto no me interesaba saber cuántas veces estaba el dos. El límite al número de pares lo imponía la cantidad de cincos, porque al ser cinco mayor que dos está presente menos veces. Si se podían contar los cincos, el problema estaba resuelto. `

Paso 9: Pero en ambos casos del 2 y del 5, la terminación no nos dice cuantas veces está el dos o el cinco, y eso es lo que hacía falta saber. Con el dos era complicado, pero con el cinco era muy fácil.


Paso 10: Dado que 5 al cubo es más que 100, el cinco podía estar a lo sumo dos veces en cada uno de los números que forman 100!.
Ahora bien: ¿En qué números menores que 100 se encuentra 5 al cuadrado? Únicamente en el 25 y sus múltiplos: 50,75 y 100. En todos los demás casos el 5 está sólo una vez como factor, y está cada 5 números. Basta hacer 100/5 para saber que hay 20 números, incluyendo el 100, que tienen al 5 como factor. Cuatro de esos números tienen al cinco dos veces. Por lo tanto hay 24 cincos.

Paso 11: Ya estaba. Si el 5 está 24 veces y el dos sobra, 100! debe terminar en 24 ceros.

Poner superíndice o subíndice

¿Cómo poner subíndices o superíndices en un Word?

Esta explicación va referida a el Word 2013, ya que en cada Word es de una manera distinta.

-Paso 1: una vez que hayas entrado en tu Word, debes clicar en el botón de la derecha de tu ratón, donde aparecerá "Personalizar".

-Paso 2: Una vez que le hayais dado a personalizar, os aparecerá abajo a la derecha "Teclado...", le dais y os saldrá varias cosas para personalizar tu teclado,

-Paso 3: en ellas saldrá "Formato" y luego tendrás que buscar el superíndice y subíndice

Aquí os dejó cómo hacerlo adecuadamente:

1-Como bien he dicho le dais a "Teclado..."

2 -Le dais a formato y buscar subíndice o superíndice.

3-Luego simplemente eliges como añadirlo a tu teclado y le das a asignar.

Ejercicio

¿ En cuántos ceros termina el número 100!?

Os dejo pensarlo, os doy la respuesta mañana.

Pestaña

Esta entrada la hago porque me sirve para añadir una nueva pestaña a mi blog

Factorial de un número natural

Hoy hemos aprendido algo nuevo en matemáticas y es: ¿Cómo hallar el factorial de un número?
Para responder a esta pregunta, lo primero que hay que hacer es esto: n!=n·(n-1)!

1!= 1

2!= 2·1= 2

3!= 3·2·1= 6

4!= 4·3·2·1= 24

5!= 5·4·3·2·1= 120

6!= 6·5·4·3·2·1= 720

7!= 7·6·5·4·3·2·1= 5040

8!= 8·7·6·5·4·3·2·1= 40320