El problema del carcelero loco

Esta semana también intentamos resolver un problema muy interesante sobre un carcelero loco y a continuación os dejo el problema para que intentéis resolverlo vosotros:
                       
-En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
-El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una de la 1 a la 100.
-Una vez hecho esto, empieza de nuevo, y cierra todas las pares.
-Luego vuelve hasta  la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las que encuentra abiertas  las cierra y las celdas que encuentra cerradas las abre.
-En definitivo cambia el estado de cada celda .
-Una nueva vuelta empezando por la celda 4 y las va saltando de 4 en 4, cambiando de estado las celdas.
-En la siguiente vuelta empieza en el número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas.
-El carcelero continúa con esté proceso hasta llega al número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.
  ¿QUÉ PUERTAS QUEDARÁN ABIERTAS CUANDO FINALIZE EL CARCELERO?

Mañana os dejaré el resultado de este problema, os dejo pensarlo.