Resolución del problema del carcelero

LAS CELDAS QUE QUEDAN ABIERTAS SON: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Explicación:
Lo primero se elije cualquier número a lazar del 1al 100 como por ejemplo la celda 4.
Lo que debemos plantearnos es ¿cuántas veces el carcelero cambia el estado de la celda 4?
Para contestar a esta pregunta hay que factorizar el número 4 y nos dará sus divisores. El número de divisores de 4 son 3, eso será el número de veces que pasa por esa celda  y cambia su estado.
Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces.
Para averiguar el número de divisores:
-paso 1: factorizamos el número 4
-paso 2: se le suma 1 al exponente
-paso 3: ya sabemos que 4 tiene ahora 3divisores.

La celda 4 queda abierta ya que al factorizarlo, su exponente sumándole 1 queda impar.
Todos los exponentes antes de sumarle 1, son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición, son todos CUADRADOS PERFECTOS, es decir, son números elevados al cuadrado.