Diario de Emonna John: Propiedades de la potencación

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

$a^0 = 1 \,$ si se cumple que $a \neq 0$

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

$a^1 = a \,$

ejemplo:

$54^1=54 \,$

Producto de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

ejemplos:

$9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5$

División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$

Potencia de un producto

la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente.

$(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n$

Potencia de una división

En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”.

$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Producto de potencias de base distinta

En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:

$a^n \cdot b^m = \left ( b \cdot \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^m = \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^n \cdot b^m = \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^{n + m}$

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.

Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

$\Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \frac{a^n}{b^n}$

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

$(a + b)^m \neq a^m + b^m$

$(a - b)^m \neq a^m - b^m$

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:

$a^b \neq b^a$

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

$\left( a^m \right)^n \neq (a)^{(m^n)}$

Potencia de base 10

Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

$10^1 = 10 \,$

$10^6 = 1.000.000 \,$

$10^4 = 10.000 \,$

Potencia de exponente fraccionario
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que $a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n}$

Potencia de exponente negattivo

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo

a - b = 1 / a b

Diario de Emonna John

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lunes, 27 de noviembre de 2017

Propiedades de la potencación