¿Cuántas diagonales tiene un polígono?

Antes de contestar a esta pregunta tendremos que saber el significado de diagonal y poligono
-Diagonal es un segmento formado por dos vértices no consecutivos.
-Polígono significa muchos ángulos debido a que "poli" tiene como significa mucho y "gono"  significa ángulos.

Ahora vamos a contestar a nuestra pregunta:
Veamos cuantas diagonales tiene por ejemplo un cuadrilátero, en este caso sólo tiene dos.
Un triangulo por ejemplo ni tiene diagonales.
Un pentágono en este caso tiene cinco díagonales

Lo que estamos haciendo es agrupar vértices a lo que nos lleva al concepto de "agrupamiento"
Pero para no estar contando uno a uno todas las díagonales de cualquier poligono pues existe un a fórmula general  que para llegar a ella, haber que explicar algunos pasos importantes.
Cuando queramos agrupar vértices debemos hacernos 2 preguntas :
-¿Importa el orde?
-¿Se pueden repetir?
Son preguntas clase que nos debemos hacer en problemas de combinación y al hacernos estas preguntas nos salen unos tipos:
Cuando no importa el orden  es  lo que denominamos combinación. 
Cuando no se pueden repetir es lk que denominamos sin repetición  pero en el caso de que se pueda repetir serán combinaciones con repetición a lo que denominamos variaciones. 

Por lo tanto ya tenemos la fórmula para averiguar las díagonales de cualquier poligono. En la fórmula N= número de díagonales, n= número de vértices, y C sub n y elevado a dos es el número de combinaciones sin repetición de número de elementos tomados de los otros.

pero para poder hacer esta fórmula hay que averiguar  lo que el Csub n elevado a la 2 y para ello hay una fórmula muy simple 

Ejemplos:

Y ahora se hace la fórmula general con el resultado obtenido 

Es justamente el número de vértices que tiene un pentágono. 

Más ejemplos:

Pero hay una fórmula general para cualquiera 

Ejemplos :