Depende de su discriminante y consecuentemente de sus raíces que tenga dicho polinomio
Cuando no tengo raíces es irreducible y tiene raíces se puede factorizar por tanto no es irreducible
En las ecuaciones de 2 grado puede haber:
-una solución doble si el discriminante es cero
-hay dos solucione si el discriminante es positivo
-si no hay solución es porque el discriminante es negativo
Con discriminante positivo: ejemplo
x a cuadrado + 4x + 2= p(x) Alfa = b al cuadrado - 4·a·c= 4·1·2= 16-8=8
p(x) tiene 2 raíces distintas
al referirme de raíces también hablo de factor y es este caso es irreducible ya que se puede factorizar
y la factorización es: x al cuadrado + 4x + 2 = (x+0´58)·(x+3´41)
Con discriminante cero: ejemplo
x al cuadrado - 2x+ 1 Alfa = b al cuadrad - 4·a·c que seria (-2)al cuadrado -4·1·1= 4-4=0 es este caso tiene una raíz doble por lo tanto ya que tiene raíz tiene factor así que se puede factorizar entonces no es irreducible
x= -b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c partido entre 2 por a que es igual a menos (-2) más menos raíz cuadrada de 0 partido entre 2 por 1 que es igual a dos soluciones por una parte 2 menos 0 partido entre 2 que es igual a 1 y por otra parte 2más 0 partido entre 2 que es iguala a 1
y la factorización seria (x-1)·(x-1)=(x-1) al cuadrado
Con discriminante negativo: ejemplo
x al cuadrado + x+1 Alfa= b al cuadrado - 4·a·c que es igual 1 al cuadrado menos 4·1·1=1-4= -3 en este caso es negativo por lo tanto no tiene raíz y si no tiene raíz no tiene factor entonces no se puede factorizar por tanto es irreducible
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