Ecuaciones

-Una ecuación es la igualdad en la que estoy buscando un número, a ese número de le llama incógnita y se le representa con la letra (x).
-Las ecuaciones aparecen cuando hablamos de Raíz de un polinomio
8x+3=0    -esta es una ecuación polinómica de grado 1
-Las ecuaciones también aparecen cuando hablamos del cero de un función, en ambos casos me sale un ecuación polinómica de grado 1
Ejemplos:
8x+3=0 lo que hay que hacer es sumar en ambos miembros su mismo número es decir, (8x+3)+(-3)=0+(-3)
El segun mido paso sería multiplicar ambos miembros por el mismo número que en este caso es el inverso de 8, es decir, 8x=-3
Y por último haríamos 1/8(8x)=1/8(-3) es decir, x=-3/8
TODO ESTE PROCESO ES LA JUSTIFICACIÓN DE  LA RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN.
-Ejemplo: 8x+3=13
                  8x=13-3
                  8x=10
                  x=10/8
                  X=5/4
Sin embargo cuando nos aparecen :
ax+b       en este caso (a) y (b) son parámetros y (ax+b) es un polinomio o función polinómica.
Si nos hacemos la pregunta ¿De qué grado es? Diríamos que depende del parametro (a) es decir:
a=0: grado 1
a=0: grado 0

TEOREMA DE FACTOR

 El teorema del factor es el más importante
 Polinomios:
x al cuadrado menos  3x más 2 es igual  a (x-1) por (x-2)

x-1 es un factor  de x al cuadrado menos 3x más 2

x-1 es un divisor de x al cuadrado  menos 3x más 2

x-1 divide a x al cuadrado  menos 3x más 2

x al cuadrado menos 3x más 2  es múltiplo de x-1

x al cuadrado menos 3x  más 2 es divisible de x-1

 Números enteros:

6 = 3·2

3 es un factor de 6

3 es un divisor  de 6 divide  a 6 

 6 es un múltiplo de 3

6 es divisible de 3 

TODO ESTO QUE DECIMOS DEL 3 SE PUEDE DECIR DEL 6

Cuando hablamos  de RAÍZ   sabemos  que hablamos de FACTOR, es decir raíz- factor
Cuando hablamos de FACTOR sabemos que hablamos de RAÍZ , es decir, factor-raíz
EJEMPLO.
Factorizar el polinomio p(x):  x al cuadrado menos  3x más 2
 en este caso debemos hallar su raíz p(x)= 6

x al cuadrado menos 3x más 2 es igual a 0 
x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de 9-8 todo ello partido entre 2   que es igual 3 más 1 partido entre 2 que es igual por una parte a 2 y por otra a 1

CONCLUSIÓN:
2 es raíz de p(x) por lo tanto el factor es x-2
 y tenemos la raóz  de 1 y por lo tanto x-1  también es un factor de x

p(x)= (x-2)·(x-!)

teorema del resto

 R=  p(1) = 4 · 1 al cubo - 1+1 = 4 también nos da 4 como en la regla de Ruffini y 4 es el resto como ya dijimos  es un algoritmo clásico fácil

REGLA DE RUFFINI

Es un  algoritmo  de división  entera  de polinomios cuando el divisor  es de la forma (x-a)
 ejemplo, 4x al cubo menos x más 1x

 si nos están colocados del grado mayor a menos se colocarían y en el caso de que faltara algún grado que no se mencione se colocaría un 0 en ese espacio.

-Cogemos los coeficientes  es decir    4     0     1     1
y cogemos el mayor exponente es decir 3

     4      0       1       1
1)          4       4       3
     4      4       3       4

 se cogen los coeficientes  se colocan en orden después se baja el primer número abajo  y se multiplica 1· 4 y te da 4 asi que lo coloco debajo del  siguiente número en este caso el cero  sumo 0+4 que me da 4  lo coloco debajo en el resultado y vuelvo ha hacer el mismo procedimiento multiplico 1·4 que me da 4 lo coloco debajo  de 1, sumo 1+4 y me 3 lo coloco debajo en el resultado y así sucesivamente y al final me acaba dando el último número en este caso es el 4 y este número es el RESTO

División entera

Dividiendo igual a divisor por coeficiente más resto
en números enteros 
D= d·c+ r siempre hay que decir que el resto es menor que el divisor 

En números reales 

D(x) = d(x) · c(x) + r(x) el grado ]r(x)] es menos que el grado  de [d(x)]

Algoritmo de la división entera :

 se coge el término de primer grado  del dividendo  y se divide  entre el término  del mayor grado del divisor  pero como es tan complicado hay una manera mucho más fácil de dividir y en haciendo  la regla de Ruffini

TABLA DE VALORES CON CONCEPTO DE FUNCCIÓN

x         y
-5       -4
-3       0
0        6
-1       4


En una taba de valores x es la variable independiente y la variable dependiente
-5 y -4 son parejas  ordenadas  de números  reales, las parejas en matemáticas se escriben entre paréntesis, dentro de las parejas en este caso (-5, -4)
 el -5 es la primera componente  y representa la variable x
-4 es el segundo componente  y representa la variable y


La (y)  se obtienen dando valores a la (x)  y nos sale la fórmula  de  y = 2x +6
Está fórmula también se llama expresión algebraica o s llama expresión analítica
Características  de una función:  es la gráfica
Los números  se escriben  en una línea  y se coloca el 0 primero  donde se desea  y luego una vez ya colocado  podremos poner  1  y al poner el número 1  acaban estando todos puestos.
Hay que hacer coincidir los 0 y ya obtendremos la pareja (0;0) este punto se llama origen

Hallar las raíces de los siguientes polinomios

x al cuadrado menos 9 igual a 0

x al cuadrado es igual  a (-9)

x igual a + raíz cuadrada de 9 que es igual por una una parte  +3 y por otra  -3

x al cuadrado menos 3x más 2

x es igual a 3 más menos  raíz cuadrada de (-3) al cuadrado menos 4 por 1 por (2) todo ello partido entre 2 por 1 que es igual  a 3 más menos  raíz cuadrada de 9 menos 8 partido entre  2 que es igual  a 3 más menos 1 partido entre 2  y es igual por una parte 1 y por otra 2