Resolución del problema del carcelero

LAS CELDAS QUE QUEDAN ABIERTAS SON: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Explicación:
Lo primero se elije cualquier número a lazar del 1al 100 como por ejemplo la celda 4.
Lo que debemos plantearnos es ¿cuántas veces el carcelero cambia el estado de la celda 4?
Para contestar a esta pregunta hay que factorizar el número 4 y nos dará sus divisores. El número de divisores de 4 son 3, eso será el número de veces que pasa por esa celda  y cambia su estado.
Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces.
Para averiguar el número de divisores:
-paso 1: factorizamos el número 4
-paso 2: se le suma 1 al exponente
-paso 3: ya sabemos que 4 tiene ahora 3divisores.

La celda 4 queda abierta ya que al factorizarlo, su exponente sumándole 1 queda impar.
Todos los exponentes antes de sumarle 1, son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición, son todos CUADRADOS PERFECTOS, es decir, son números elevados al cuadrado.

Números perfectos

Hoy en clase nuestro profesor de matemáticas nos ha explicado qué es un número perfecto
NÚMERO PERFECTO: es el que es igual a la suma de sus divisores propios o

dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.

(estos divisores que no incluyen al mismo número son los que se conocen como factores o divisores propios).
Simplemente para recordar o aclarar, los divisores de un número natural son los números naturales que lo pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0, es decir, la división es exacta. Cada número tiene una cantidad concreta de divisores. Por ejemplo, los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12; sin embargo, para ver si el 12 es un número perfecto, hemos dicho antes que no hay que considerar al propio número, es decir, sólo tenemos en cuenta los divisores propios de 12: 1, 2, 3, 4 y 6.
Aquí os dejo más números perfectos;
-6: 3+2+1
-28: 1+2+4+7+14
-496: 1+2+4+8+16+31+62+124+225

El problema del carcelero loco

Esta semana también intentamos resolver un problema muy interesante sobre un carcelero loco y a continuación os dejo el problema para que intentéis resolverlo vosotros:
                       
-En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
-El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una de la 1 a la 100.
-Una vez hecho esto, empieza de nuevo, y cierra todas las pares.
-Luego vuelve hasta  la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las que encuentra abiertas  las cierra y las celdas que encuentra cerradas las abre.
-En definitivo cambia el estado de cada celda .
-Una nueva vuelta empezando por la celda 4 y las va saltando de 4 en 4, cambiando de estado las celdas.
-En la siguiente vuelta empieza en el número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas.
-El carcelero continúa con esté proceso hasta llega al número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.
  ¿QUÉ PUERTAS QUEDARÁN ABIERTAS CUANDO FINALIZE EL CARCELERO?

Mañana os dejaré el resultado de este problema, os dejo pensarlo.

Divisores de un número entero

Estos primeros días de clase, el profesor de matemáticas nos hecho un pequeño repaso acerca del tema de las divisiones. Hemos realizado unos cuantos ejercicios para efectuar ese repaso, os dejo uno de ellos  a continuación:

¿QUÉ DIVISORES TIENE  72 ? ¿ Y CUÁNTOS HAY ?

   - 72 : 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72

   - Hay 12

             

                        

Repaso de las operaciones con números enteros

Todavía no pude publicar los ejercicios , lo haré más adelante.