Ecuaciones

-Una ecuación es la igualdad en la que estoy buscando un número, a ese número de le llama incógnita y se le representa con la letra (x).
-Las ecuaciones aparecen cuando hablamos de Raíz de un polinomio
8x+3=0    -esta es una ecuación polinómica de grado 1
-Las ecuaciones también aparecen cuando hablamos del cero de un función, en ambos casos me sale un ecuación polinómica de grado 1
Ejemplos:
8x+3=0 lo que hay que hacer es sumar en ambos miembros su mismo número es decir, (8x+3)+(-3)=0+(-3)
El segun mido paso sería multiplicar ambos miembros por el mismo número que en este caso es el inverso de 8, es decir, 8x=-3
Y por último haríamos 1/8(8x)=1/8(-3) es decir, x=-3/8
TODO ESTE PROCESO ES LA JUSTIFICACIÓN DE  LA RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN.
-Ejemplo: 8x+3=13
                  8x=13-3
                  8x=10
                  x=10/8
                  X=5/4
Sin embargo cuando nos aparecen :
ax+b       en este caso (a) y (b) son parámetros y (ax+b) es un polinomio o función polinómica.
Si nos hacemos la pregunta ¿De qué grado es? Diríamos que depende del parametro (a) es decir:
a=0: grado 1
a=0: grado 0

TEOREMA DE FACTOR

 El teorema del factor es el más importante
 Polinomios:
x al cuadrado menos  3x más 2 es igual  a (x-1) por (x-2)

x-1 es un factor  de x al cuadrado menos 3x más 2

x-1 es un divisor de x al cuadrado  menos 3x más 2

x-1 divide a x al cuadrado  menos 3x más 2

x al cuadrado menos 3x más 2  es múltiplo de x-1

x al cuadrado menos 3x  más 2 es divisible de x-1

 Números enteros:

6 = 3·2

3 es un factor de 6

3 es un divisor  de 6 divide  a 6 

 6 es un múltiplo de 3

6 es divisible de 3 

TODO ESTO QUE DECIMOS DEL 3 SE PUEDE DECIR DEL 6

Cuando hablamos  de RAÍZ   sabemos  que hablamos de FACTOR, es decir raíz- factor
Cuando hablamos de FACTOR sabemos que hablamos de RAÍZ , es decir, factor-raíz
EJEMPLO.
Factorizar el polinomio p(x):  x al cuadrado menos  3x más 2
 en este caso debemos hallar su raíz p(x)= 6

x al cuadrado menos 3x más 2 es igual a 0 
x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de 9-8 todo ello partido entre 2   que es igual 3 más 1 partido entre 2 que es igual por una parte a 2 y por otra a 1

CONCLUSIÓN:
2 es raíz de p(x) por lo tanto el factor es x-2
 y tenemos la raóz  de 1 y por lo tanto x-1  también es un factor de x

p(x)= (x-2)·(x-!)

teorema del resto

 R=  p(1) = 4 · 1 al cubo - 1+1 = 4 también nos da 4 como en la regla de Ruffini y 4 es el resto como ya dijimos  es un algoritmo clásico fácil

REGLA DE RUFFINI

Es un  algoritmo  de división  entera  de polinomios cuando el divisor  es de la forma (x-a)
 ejemplo, 4x al cubo menos x más 1x

 si nos están colocados del grado mayor a menos se colocarían y en el caso de que faltara algún grado que no se mencione se colocaría un 0 en ese espacio.

-Cogemos los coeficientes  es decir    4     0     1     1
y cogemos el mayor exponente es decir 3

     4      0       1       1
1)          4       4       3
     4      4       3       4

 se cogen los coeficientes  se colocan en orden después se baja el primer número abajo  y se multiplica 1· 4 y te da 4 asi que lo coloco debajo del  siguiente número en este caso el cero  sumo 0+4 que me da 4  lo coloco debajo en el resultado y vuelvo ha hacer el mismo procedimiento multiplico 1·4 que me da 4 lo coloco debajo  de 1, sumo 1+4 y me 3 lo coloco debajo en el resultado y así sucesivamente y al final me acaba dando el último número en este caso es el 4 y este número es el RESTO

División entera

Dividiendo igual a divisor por coeficiente más resto
en números enteros 
D= d·c+ r siempre hay que decir que el resto es menor que el divisor 

En números reales 

D(x) = d(x) · c(x) + r(x) el grado ]r(x)] es menos que el grado  de [d(x)]

Algoritmo de la división entera :

 se coge el término de primer grado  del dividendo  y se divide  entre el término  del mayor grado del divisor  pero como es tan complicado hay una manera mucho más fácil de dividir y en haciendo  la regla de Ruffini

TABLA DE VALORES CON CONCEPTO DE FUNCCIÓN

x         y
-5       -4
-3       0
0        6
-1       4


En una taba de valores x es la variable independiente y la variable dependiente
-5 y -4 son parejas  ordenadas  de números  reales, las parejas en matemáticas se escriben entre paréntesis, dentro de las parejas en este caso (-5, -4)
 el -5 es la primera componente  y representa la variable x
-4 es el segundo componente  y representa la variable y


La (y)  se obtienen dando valores a la (x)  y nos sale la fórmula  de  y = 2x +6
Está fórmula también se llama expresión algebraica o s llama expresión analítica
Características  de una función:  es la gráfica
Los números  se escriben  en una línea  y se coloca el 0 primero  donde se desea  y luego una vez ya colocado  podremos poner  1  y al poner el número 1  acaban estando todos puestos.
Hay que hacer coincidir los 0 y ya obtendremos la pareja (0;0) este punto se llama origen

Hallar las raíces de los siguientes polinomios

x al cuadrado menos 9 igual a 0

x al cuadrado es igual  a (-9)

x igual a + raíz cuadrada de 9 que es igual por una una parte  +3 y por otra  -3

x al cuadrado menos 3x más 2

x es igual a 3 más menos  raíz cuadrada de (-3) al cuadrado menos 4 por 1 por (2) todo ello partido entre 2 por 1 que es igual  a 3 más menos  raíz cuadrada de 9 menos 8 partido entre  2 que es igual  a 3 más menos 1 partido entre 2  y es igual por una parte 1 y por otra 2

Valor número de un polinomio

Ejemplo: (x) al cubo más 3(x)  al cuadrado menos 4(x) más 5 es, igual a p(x)

PRODUCTOS NOTABLES

Fórmulas:
(x+y) todo ello al cuadrado es igual a  x al cuadrado  más  2xy más y al cuadrado
(x-y)  todo ello al cuadrado es igual a x al cuadrado menos 2xy más y al cuadrado
(x+y)·(x-y) es igual a x al cuadrado - y al cuadrado esta fórmula se llama diferencia de cuadrados
(x+y) al cubo  es igual  a x al cubo más 3x al cuadrado y  más 3xy al cuadrado más y al cubo
(x-y) al cubo es igual  a  x al cubo menos 3x al cuadrado y más 3xy al cuadrado menos y al cubo
(x al cubo menos y al cubo ) y se llama diferencia de cubos

polinomios tipos de operaciones

Los polinomios se pueden suma
Propiedades de la suma de polinomios.
-Asociativa
-Conmutativa
-Elemento neutro
Elemento simétrico- cuando es respecto  a la suma  que se llama opuesto

Los polinomios se restan ( sumar el opuesto)
ejemplo. 8-5= -8+(-5)

Los productos en monomios:
ejemplo: 2x·5x= -15x al cuadrado
Propiedades:
-Asociativa
-Conmutativa
-Elemento neutro
-Elemento métrico que se le llama inverso para que sea inverso debe ser polinomios de grado 0

Polinomios

(X) ELEVADO A (N) el exponente (n) es una número natural PERO SE ADMITE EL 0

(n) pertenece a N A LOS ENÚMEROS NATURALES : 1;2,3;4;5 ....

MONOMIOS:
 (ax) elevado a (n)
(a) es el coeficiente
(x) es el término independiente
(n) es el grado
(x elevado a (n) )  es la parte literal

BINOMIOS:
3x elevado a (4)  menos 2x elevado a (2)
El coeficiente de mayor número se le llama principal

TRINOMIOS:
6x elevado a 3 más 5x elevado a 2 menos 2x

Algebra

Hay 3 ramas.

ARIMÉTICA                                                                                  
-área de una cuadrado  de lado:2 m
-operación: (l) elevado a la (2) ,es decir, (2) elevado a la (2) que es igual a (4) m al cuadrado

ALGEBRA.
-área de un cuadrado  de lado (x) m
 (x) al cuadrado ,
(x) es el polinomio y se llama indeterminada

ANALISIS
 -A= L al cuadrado pues lo intercambiamos como y = x al cuadrado
(y) es una variable dependiente  y (x) es una variable independiente
ejemplo:tabla de valores .

(x)      (y)
2         4
3         9
4         16

PROBLEMA DE PROGRESIONES

Un tipo de bacterias se produce por bipartición cada  10 minutos ¿Cuántas  bacterias  habrá  después de 8 horas?

SOLUCIÓN: 1,2;4;8;16,32;64,128; ...

Lo primero hallaremos la diferencia, es decir, en este caso (r), sería 2 ya que nos dice en el problema que hay una bipartición.
Luego multiplicamos 8 por 60 que es igual a 480 minuto.
Y ahora tenemos la nueva pregunta que hacernos es ¿ cuál  es el (a) (sub) (48)
(a) (Sub) (48) es igual  a (a) (sub) (1)  por (r) elevado a (48-1) que es igual a (1 por 2 ) elevado a (47) que es igual a 1,407374884 por 10 elevado a (14) BACTERIAS 

¿podemos sumar los infinitos término de una progresión aritmética o geométrica?

La respuesta es sí a nuestra pregunta y hay una fórmula muy sencilla con la que podemos sumar infinitos números y es: 

(S) es igual a (a) (sub) (1) partido entre (1-r)

Fórmulas de proresiones aritméticas y geométricas

Lo que vamos a hacer es poner dos columnas donde por una parte están nuestras fórmulas aritméticas y por otra parte las geométricas.

ARITMETICAS: Empezaremos con las dos formulitas mas conocidas que son el término general y por recurrencia:

 - Término general: Lo explicare en castellano ya que  tengo problemas con el ordenador.
(a) (sub) (n ) es igual a (a) (sub) (1) más entre paréntesis (n-1) por la diferencia, es decir (d).

-Por recurrencia: Sería (a) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (n-1) más la diferencia, es decir (d)

-Por término general pero en vede la relación con el primer término  será  con otro cualquiera, es decir, (a) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (p) más (n -p) es igual a (d).

-La sum de los (n) primeros términos  de la progresión aritmética: (S) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (1) más (a) (sub) (n) todo ello partido entre (2) y luego multiplicado por (n).

-La suma cuando el número es impar con el término central: (S) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (c) por (n).

GEOMÉTRICAS: También empezaremos primero con las dos formulas llamadas término general y recurrencia pero ahora todas las fórmulas cambiaran en forma de producto  cambiando la diferencia por (r), veamos cómo son:

-Término general: (a) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (1) por (r) elevado a (n-1)

-Recurrencia: (a) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (n-1) por (r)

-Por término general pero con cualquier número: (a) (sub) (n) es igual a (a) (sub) (p) por (r) elevado a (n-p)

-Pasamos la suma de aritméticas a producto que sería: (P) (sub) (n) es igual  a raíz cuadrada  de [ (a) (sub) (1) por (a) (sub) (n) ] elevado todo ello a (n)

- Al igual que hay una suma en las progresiones aritméticas hay una suma para las progresiones geométricas de los primeros términos : (S) (sub) (n)  es igual a (a) (sub) (n) por (r) menos (a) (sub) (1) todo ello partido entre (r-1)

-Hay una suma mucho mas fácil para las progresiones geométricas: (S) (sub9 (1)  entre paréntesis todo ello `[ 8r) elevado a (n-1) y luego  menos (1)] todo ello dividido entre (r-1)

-Y por último la formula es cuando el producto es (n) y es impar del número central es: (P9 (sub9 (n) es igual a (a) elevado a (n) y (sub) (c)

LOS TIPOS DE SISTEMAS DE TRANSPORTE

TRANSPORTE POR CARRETERA: sus ventas y desventajas 

-Tienes flexibilidad: se adapta a todas as demandas y requerimientos del cliente

-Tiene mejor posibilidad  de negociar horario, pecios...

-Tiene servicios puerta a puerta 

-Es mucho mas barato

-Hay restricciones moderadas al transporte de ciertas mercancías

-Suele dañar la red  de carreteras

-Hay mayor siniestranilidad de toneladas por kilómetros

-Es muy contaminante

-Está sometido a reacciones de tráfico

TRANSORTE POR FERROCARIL; sus ventajas  y desventajas 

-Retornos  en vacío de material ferroviario y equipo 

-Evita problemas  de tráfico

-Poco contaminante

-Posibilidades de inter modalidad con cualquier otro modo de transporte  

-Mayor trazabilidad

-No hay excesiva velocidad

-No cumplen los horarios

-Servicios solo rentables  alarga distancia 

TRASPORTE MARÍTIMO: sus ventajas y desventajas

 

-Tiene una gran variedad de carga

-Es muy barato

-Envíos de grandes masas

-Velocidad relativa, en función del buque y tipo de servicio

-Menor trazabilidad

-Se transportan en barco mercancías peligrosas

-Necesidad de infraestructuras en serra y de servicios aduaneros

TRANPORTE AÉREO: sus ventajas y sus desventajas 

-Tiene flexibilidad

-Permite una inter modalidad

-seguridad

-Mas rápido

-Mayor utilidad  las compañias de bajo coste

-Mayor cobertura geográfica

-Es mucho mas caro

-restricciones al tipo de carga

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