Gaus

Bueno hoy vamos ha explicar lo que averiguo Gaus:

1,2,3,4………………84,97,100.

Por término general: an= 1n, el 1 es la diferencia.

Ahora vamos a poner está sucesión pero con sub (n), es decir:

a1,a2,a3,……………an-2, an-1, an.

En este caso ya podemos hacerlo por recurrencia que sería a1=1 y nos quedaría an= an-1 + 1

Gaus pensó y pensó hasta que se le ocurrió darle la vuelta a todo, es decir,
 Sn= a1 + a2 + a3 +...........+ an-2 + an-1 + an
 Sn= an + an-1 + an-2 +..........+a3 + a2 + a1

Una vez después de darle la vuelta, lo que hizo fue sumarlas, es decir, Sn+Sn,   a1+an,   a2+an-1,
a3+an-2
Y nos dará: 2Sn= n·(a1+an)
Lo que hemos hecho es quedarnos  solo con el resultado de la suma es decir, 2Sn y con el resultado de a1+an, ahora solo nos queda despejar y al despejar tendremos nuestra fórmula esencial para las sumas en las progresiones aritméticas,
¡Vamos a despejar!, pero antes tenéis que saber que no puedo poner fracciones en mi ordenador así que os lo voy a despejar contándolo.
Haber nos quedaría Sn es igual a a1+an partido entre 2 y luego todo ello por n y ya estaría chicos, ya tenemos otra formula para nuestra chuleta de las progresiones aritméticas.

Haciendo esta operación conseguiremos el mismo resultado que Gaus explico en la pizarra de su profesor de matemáticas.

¿Sabéis qué?

-Hay una manera para averiguar está suma sin tener que poner todos los números de está sucesión, es decir en vede poner cada número uno por uno podemos sustituir esos puntos suspensivos que he puesto en la anterior sucesión.

Es una formula muy interesante y que nos servirá para más problemas que subiré más adelante:

-Esta formula se llama un sumatorio y ai es la manera de representar un sumando cualquiera.